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inviato il 24 Aprile 2016 ore 19:34
Mi sono creato da autodidatta le seguenti formulette per avere i Mpx di un immagine ad un dato diaframma con un dato sensore e la formula inversa per avere, dati i Mpx del sensore il numero di diaframma fino al quale si può chiudere per sfruttarli completamente. Queste formulette sono, almeno spero di aver capito bene, con filtro antialias (elettronico o fisico) inserito detto anche filtro passa-basso. Per Fotocamere con la dicitura r 'removal' i valori dei Mpx così ottenuti andrebbero moltiplicati per 4 e i diaframmi così ottenuti andrebbero dimezzati (sempre se ho capito bene). Se ho capito male le formulette non variano con o senza filtro antialias. Con la mia Sony Rx10 con il filtro antialias fisso mi pare diano risultati corretti. Ma ora eccole:
Llv = lungezza d'onda della luce visibile blu (la più performante ai fini di questi calcoli) in metri/1000 (mm) 436*10^-6 (546 giallo 750 rosso, la meno performante in termini di Mpx e quindi quella che consiglio di usare)
f = diaframma
Ls = largezza del sensore in mm
As = altezza del sensore in mm
()^ = elevamento a potenza
radq() = radice quadrata
10^-6 = dieci alla meno sei
2@ = 2,22 per sensori con filtro antialias, 1 per quelli senza filtro
calcolo dei massimi px (pixel, un Mpx è 1.000.000 di pixel) teorici possibili a quel diaframma su quel sensore:
px = (2@/1.22/Llv/f)^2*Ls*As
calcolo del massimo diaframma teorico sopportato da un sensore con quella risoluzione in px (massimo significa il numero più alto, ad es. f 16 è più alto di f 8), utilizzabile senza perdere definizione:
f = 2@/radq(px/Ls/As)/1.22/Llv
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Ed ecco le FORMULE MIGLIORATE e SEMPLIFICATE grazie all'aiuto dell'utente Occhiodelcigno che ringrazio molto:
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calcolo dei massimi px teorici possibili a quel diaframma su quel sensore:
px = As*(2429/f)^2
calcolo del massimo diaframma teorico sopportato da un sensore con quella risoluzione in px (massimo significa il numero più alto, ad es. f 16 è più alto di f 8, utilizzabile senza perdere definizione):
f = 2429/radq(px/As)
lamda = lungezza d'onda della luce visibile rossa, la meno performante in termini di Mpx e quindi quella che consiglio di usare = 0,00075 mm 0,0009 mm per l'infrarosso.
As = area sensore in millimetri quadrati
f = diaframma utilizzato
px = numero di pixel utili del sensore
2429 coefficiente per luce visibile fino alla lunghezza d'onda di 750 nanometri.
2023 coefficiente per fotografia infrarossa fino alla lunghezza d'onda di 900 nanometri
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Spiegazione della Prima Formuletta
ricordo che sono partito dalla costatazione che la luce risolve come l'inverso della sua lunghezza d'onda (in mm) moltiplicata per 1,22 (diametro dei dischi di Airy it.wikipedia.org/wiki/Disco_di_Airy ) (1/(lambda*1,22)) con lamda 0,00075 mm per la luce rossa e 0,0009 mm per l'infrarosso
ho poi letto qui www.aristidetorrelli.it/Articoli/RisoluzionePellicolaDigitale/Risoluzi che il rapporto tra definizione reale in linee per mm e numero di px per mm per campionarla in una dimensione ( orizzontale e/o verticale è di 1/2,22 (per esempio per la Canon 5D mark II le linee per mm sono 70 e i pixel per mm sono 156, 2,22 volte tanto).
2,22*1/(lamda*1,22)
da qui nasce il coefficiente di 2429 per la luce visibile rossa che è quella da considerare perché comprende nella sua risolvenza quella della restante parte della luce visibile e per lo stesso motivo nasce anche il coefficiente per l'infrarosso. Questo coefficiente dà i pixel per mm necessari in un sensore in una dimensione (orizzontale e/o verticale) per sfruttare totalmente la risolvenza della luce (rossa o infrarossa) che vi entra.
Ma questa è la risolvenza a diaframma f 1, la risolvenza è inversalmente proporzionale al numero di diaframma usato, da qui la notazione:
(coefficiente per luce visibile)/f
Dovrei fare il numero di pixel per mm così trovati per la larghezza in mm del sensore ancora per il numero di pixel per mm così trovati per l'altezza del sensore, ma, semplificando, è meglio fare:
(coefficiente/f)^2 * (area sensore)
Questo da il numero di pixel veramente sfruttati dal sensore all'apertura di diaframma impostata sull'obiettivo e conclude la spiegazione della prima formula.
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Spiegazione della Seconda Formuletta
La seconda formula se avete letto le note sulla prima sarà più immediata:
radq(px/As)
dà il numero di px per mm in una dimensione (orizzontale e/o verticale) necessari per campionare tutta la risoluzione prodotta sul sensore dalla luce.
Fare:
coefficiente/radq(px/As)
significa dividere il numero di px che campionano la risoluzione data dalla luce a diaframma 1 per il numero di pixel effettivamente presenti sul sensore, questo da il diaframma massimo utilizzabile senza perdere dettaglio.
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ho tolto la possibilità di adeguare le formule per le fotocamere senza filtro PB perché non capisco le reali differenze con quelle che lo montano..
a voi le prove, sarebbe bello confrontarle con prove sul campo! Per esempio sulla mia fotocamera Sony Rx10 queste formule mi danno come diaframma massimo ancora risolvente f 5,8 mentre dopo prove su cavalletto alla medesima focale su oggetti lontani ho visto che il migliore in quanto a definizione è f 5 e non f 5,6.. 
Ricordo che prima vanno eseguiti i calcoli tra parentesi e poi gli altri..  |
user46920
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inviato il 25 Aprile 2016 ore 3:10
avevo fatto i calcoli qualche tempo fa e mi dava f/11 APSC e f/16 FF come massimo valore.
se vuoi trovare una soluzione semplice, per dedurre da qui i Mp ...
la questione 2x col filtro PB, da cosa deriva? |
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inviato il 25 Aprile 2016 ore 7:14
In un articolo on line che parlava dei cerchi di Airy diceva anche che perché un segnale in un sensore digitale venga considerato in un solo punto deve essere 'spalmato' su due pixel contigui e mi pare dicesse che questo è dovuto all'impiego dei filtri antialias (fisici o elettronici), ma se ho capito male potrebbe essere una caratteristica dei sensori indipendente dal filtro PB. Purtroppo queste formulette le ho fatte tempo fa e ora non saprei più dove rintracciare quella pagina web per verificare la mia interpretazione..
C'erano alcuni errori nelle mie formulette qui riportate, in particolare avevo scritto Mpx al posto di px (1.000.000 di volte meno!), ora ho corretto..
Occhiodelcigno, vedi.. anche con queste formulette una FF con sensore della risoluzione di 16 Mpx e considerando la diffrazione della luce rossa può chiudere fino a f16.. quindi dovrebbero essere ok..
grazie del tuo intervento, ciao. |
user46920
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inviato il 25 Aprile 2016 ore 20:25
“ ora ho corretto.. „
a parte quello, io continuo a non riuscire a compilare l'equazione correttamente 
per favore, scrivi meglio le parentesi o svolgi un calcolo di esempio con tutti i passaggi, perché per me c'è qualcosa che non quadra.
10-6 = 10^-6 ... ma 436^10^-6 mi risulta matematicamente un errore !!! 
in genere si usa formulare 436*10^-6 = 4.36*10^-4 = 0.000436 ... ma intendi metri o millimetri ??? (io lo so quanto è lunga l'onda, ma lo chiedo per te e per chi dovrebbe capirci qualcosa  )
poi,
“ Llv = lungezza d'onda della luce visibile blu (la più performante ai fini di questi calcoli) in metri/1000 (mm) 436^10-6 (546 giallo 750 rosso) „
siccome l'onda più lunga è soggetta ad una "maggiore diffrazione", in proporzione al foro di passaggio, la luce Rossa dovrebbe essere quella da utilizzare come riferimento per far rientrare tutte le altre frequenze .. o mi sbaglio? (che è poi quella che ho usato nei miei calcoli). |
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inviato il 25 Aprile 2016 ore 23:08
Hai ragione Occhiodelcigno, ho scritto le formule in modo da usare meno parentesi possibile.. svolgerò un calcolo di esempio.. bisogna partire dai calcoli dentro la parentesi e poi eseguire quelli fuori, molti eseguono i calcoli con la luce verde, che è quella alla quale l'occhio è più sensibile, ma la luce rossa è quella nella quale la diffrazione è maggiore e quindi va presa quella, anche secondo me.
La lunghezza della luce si misura in nanometri ossia miliardesimi di metro. Noi nei nostri calcoli dobbiamo prendere la stessa unità di misura per tutte le grandezze, e dal momento che misuriamo i sensori in mm dobbiamo misurare la frequenza della luce non in miliardesimi di metro ma in milionesimi di mm, da qui l'introduzione nelle formule del valore (per la luce rossa) di 750*10^-6.
750*10^-6 nel nostro caso con una calcolatrice scientifica (per esempio quella di windows in modalità scientifica e non standard) si calcola scrivendo: 750 '+' tasto Exp (che sta per esponente di 10) '+' tasto +/- (un tasto per invertire il valore dei dati immessi) '+' 6.
Partiamo dalla formula per ottenere la risoluzione dell'immagine ad ogni diaframma in px.
Faccio un esempio per un sensore FF chiuso a f13 che mi dovrebbe dare una risoluzione di poco più di 20 Mpx (megapixel e cioè milioni di pixel):
750 Exp -6
moltiplico questo valore per 1,22 che è una costante legata al fenomeno della diffrazione:
*1,22
così ho ottenuto il diametro in mm di un punto risolto dalla luce rossa a diaframma completamente aperto
ora faccio il reciproco di questo risultato con il tasto 1/x
1/x
così ho ottenuto le linee per mm risolte dalla luce rossa a diaframma completamente aperto
ora divido il valore così ottenuto per il numero del diaframma usato, infatti la risoluzione è inversalmente proporzionale al diaframma usato:
/13
così ho ottenuto le linee per mm che la luce rossa risolve passando per un obiettivo chiuso a f13
ora moltiplico questo valore per 2 perché ho letto che i sensori digitali (probabilmente per via del filtro Passa Basso, ma forse anche per una loro caratteristica intrinseca, non so il motivo reale) campionano come un solo punto il segnale che arriva su 2 pixel adiacenti:
*2
così ho trovato il numero di pixel di un ipotetico sensore in una dimensione (verticale e/o orizzontale) necessari per catturare tutta la risoluzione che la luce rossa ha a quel diaframma (sono necessari 2 px per ogni linea di definizione dell'immagine prodotta dalla luce, che abbiamo scelto essere rossa)
ora dovrei fare: 'il risultato fin qui ottenuto' per 'i millimetri di larghezza del sensore' per 'il risultato fin qui ottenuto' per 'i millimetri di altezza del sensore'.. e quindi semplificando faccio:
()^2*36*24 (con 36 uguale alla lunghezza del sensore in mm e 24 all'altezza del sensore in mm (abbiamo scelto un sensore FF)) quindi:
24.425.577,52338
così ho ottenuto i px che deve avere il sensore per eguagliare la risoluzione che si ha con la luce (l'abbiamo scelta rossa perché è la più sensibile alla diffrazione e quindi la meno risolvente) chiudendo al diaframma scelto (f13)
fa circa 24 Mpx
A domani la guida per il calcolo inverso, un ciao a tutti!! |
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inviato il 25 Aprile 2016 ore 23:56
Ora, se avete letto il post fino a qui il calcolo del diaframma massimo al quale chiudere l'obiettivo per conservare tutta la risoluzione dei Mpx del sensore della propria fotocamera risulterà molto facile, facciamo un esempio:
Partiamo con un sensore della risoluzione di circa 24 Mpx ossia:
24.425.577,52338 di px (pixel)
dividiamolo per altezza e larghezza del sensore in mm (in questo esempio FF):
/24/36
eseguiamo la radice quadrata:
radq()
così abbiamo ottenuto il numero di px per millimetro della risoluzione di quel sensore (nel nostro esempio era un FF)
dividiamolo per 2:
/2
così otteniamo le linee risolte per mm dalla luce che ha colpito il sensore (in una dimensione orizzontale e/o verticale)
facciamo il reciproco del risultato che abbiamo ottenuto:
1/x
così otteniamo il diametro in frazioni di mm di ogni punto risolto dalla luce che ha formato l'immagine sul nostro sensore
dividiamo per 1,22 (una costante legata al fenomeno della diffrazione) e poi per 750 Exp-6 (la lunghezza d'onda della luce rossa in mm):
/1,22 /750 Exp-6
partendo dal risultato della formula di prima:
24.425.577,52338
e facendo i calcoli spiegati fin qui otteniamo:
13
(il diaframma di partenza)
Scusate se le formule esposte all'inizio del mio thread sono complicate, ma credo siano formalmente corrette.. un saluto caloroso a tutti |
user46920
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inviato il 26 Aprile 2016 ore 0:59
“ così ho ottenuto le linee per mm risolte dalla luce rossa a diaframma completamente aperto „
Non proprio! ... non è completamente aperto, ma a f/1 
 Ottimo lavoro, così è un po' più chiaro, secondo me.
“ .. e quindi semplificando faccio:
()^2*36*24 (con 36 uguale alla lunghezza „
questo invece continuo a non "capìrlo": ()^2 per me vuol dire il risultato alla seconda, ma tutto insieme risulta o potrebbe risultare ^2a*36*24 ... e non credo proprio che vada bene.
Forse sarebbe meglio raggruppare 24x36 o chi per lui, in As = Area sensore ??
e quindi spostando all'inizio "sintatticamente" il calcolo:
px = As*(2@/1.22/Llv/f)^2 = 864(2/1627/13)^2 = 24Mp
o no ??
Per farla ancora "più facile" potremmo dire: lambda (?) = 0.0008mm
quindi un coefficiente 1.22/Llv = 1525 o meglio 1500 ... in modo che possa rientrare anche qualche fotografia IR e via avanti ?? |
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inviato il 26 Aprile 2016 ore 1:22
Dell'infrarosso non me ne intendo, non ho capito cosa intendi, non ho scritto 'lamda' perché allora sarebbe meglio usare il simbolo greco,, comunque ottime le tue proposte , le accolgo, ma le riscrivo qui sotto per non cambiare tutto..
lamda = lungezza d'onda della luce visibile rossa, la meno performante in termini di Mpx e quindi quella che consiglio di usare = 0,00075 mm
1/1,22/0,00075 = circa 1000 coefficiente per luce visibile e 900 per l'infrarosso
Lars = largezza del sensore in mm
Alts = altezza del sensore in mm
As = Lars*Alts = area del sensore in mm quadrati
()^ = elevamento a potenza
radq() = radice quadrata
2@ = 2 per sensori con filtro antialias, 1 per quelli senza filtro
calcolo dei massimi px (pixel, un Mpx è 1.000.000 di pixel) teorici possibili a quel diaframma su quel sensore:
px = As*(2@*1000/f)^2
calcolo del massimo diaframma teorico sopportato da un sensore con quella risoluzione in px (massimo significa il numero più alto, ad es. f 16 è più alto di f 8, utilizzabile senza perdere definizione):
f = 2@*1000/radq(px/As)
Se ho capito bene dovrebbero essere così, giusto? |
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inviato il 26 Aprile 2016 ore 1:41
Beh, Archimede pitagorico ed il suo aiutante Edi vi fanno un baffo! |
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inviato il 26 Aprile 2016 ore 2:22
Guarda Occhiodelcigno, credo che invece di 1500 intendessi 1000 (1/1,22/0,0008) è senz'altro un errore di battitura.. ciao! |
user46920
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inviato il 26 Aprile 2016 ore 2:35
“ Dell'infrarosso non me ne intendo, non ho capito cosa intendi.. „
niente ... lascia perdere, scherzavo un po' !!!
siccome 1.22/.0008 = 1525 per la luce a 800nm, ho arrotondato a 1500 e la lunghezza d'onda è aumentata leggermente (813nm), andando a pescare anche quelle frequenze della radiazione Infrarossa (ma era più un eufemismo che altro )
per la fotografia Infrarossa la lunghezza d'onda tipica è 900nm
quindi il coefficiente "1.22/lambda", sarebbe 1355 ... ma evitiamolo!
altra cosa:
“ Partiamo con un sensore della risoluzione di circa 24 Mpx ossia:
24.425.577,52338 di px (pixel) „
direi che può essere molto più chiaro e semplificato, nonché più realistico, che il numero dei pixel presenti nel sensore sia in genere un numero intero e divisibile per 4 senza resto, per cui consiglierei di togliere pure le vigole oltre ai numeri oltre e di arrotondare a 24.400.000 (o 24.4Mp ), se non a 24Mp per farla ancora più facile!
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inviato il 26 Aprile 2016 ore 2:51
Hai ragione però devo farti un piccolo appunto, la dimensione del disco di Airy è data da 1,22*lamda, io nelle mie formule ho fatto 1/1,22/lamda per avere i punti (o linee) per millimetro, quindi credo che il coefficiente corretto sia 1000, .. ma sono quisquilie .
Senza le semplificazioni da te suggerite però il diaframma calcolato nel modo che ho esposto è più preciso, e quindi può essere sfruttato meglio a passi anche di 1/3 di stop (se uno cerca la massima definizione dalla sua fotocamera)
Ma direi che le ultime formule semplificate sono meglio , grazie al tuo competente e prezioso aiuto..! |
user46920
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inviato il 26 Aprile 2016 ore 2:57
“ calcolo dei massimi px (pixel, un Mpx è 1.000.000 di pixel) teorici possibili a quel diaframma su quel sensore:
px = As*(2@*1000/f)^2
calcolo del massimo diaframma teorico sopportato da un sensore con quella risoluzione in px (massimo significa il numero più alto, ad es. f 16 è più alto di f 8, utilizzabile senza perdere definizione):
f = 2@*1000/radq(px/As)
Se ho capito bene dovrebbero essere così, giusto? „
non ho capito il passaggio che hai fatto col coefficiente
px = As*(2@*1000/f)^2 = 864(2000/13)^2 = 20.4Mp
f = 2@*1000/radq(px/As) = 2000/(radq(20.4Mp/864)) = f/13
... ma risulta ugualmente !!
“ Guarda Occhiodelcigno, credo che invece di 1500 intendessi 1000 (1/1,22/0,0008) è senz'altro un errore di battitura.. ciao! „
intendevo proprio scrivere 1500 come ho scritto, ma abbiamo inteso due cose differenti ... non cambia nulla
per l'infrarosso il coeff. sarebbe: 1/1.22/.0009 = 910 ... e non 1250 |
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inviato il 26 Aprile 2016 ore 3:01
Benissimo, ho aggiunto 'e 900 per l'infrarosso'! |
user46920
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inviato il 26 Aprile 2016 ore 8:02
“ la dimensione del disco di Airy è data da 1,22*lamda, io nelle mie formule ho fatto 1/1,22/lamda per avere i punti (o linee) per millimetro „
infatti c'era qualcosa di "disorientante" ... ho fatto un po' di fatica a seguire il nuovo schema impostato, ma va bene così: l'importante è che funzioni.
“ Senza le semplificazioni da te suggerite però il diaframma calcolato nel modo che ho esposto è più preciso „
Le semplificazioni se non servono o peggiorano, è meglio non usarle ..
“ grazie al tuo competente e prezioso aiuto..! „
ma guarda, hai fatto tutto tu, quindi complimenti a Te
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